1. 向量之間的射影怎么求
設(shè)兩個向量a和b，向量a在向量b上的投影也是一個向量，不妨記做向量c
則有c與b共線，方向取決于a與b的夾角，由此推導(dǎo)出求解向量的投影的公式：|c|=|a|*|cos|。
2、向量的記法：印刷體記作黑體（粗體）的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（并于頂上加→）。在空間直角坐標(biāo)系中，也能把向量以數(shù)對形式表示。
2. 高等數(shù)學(xué)的向量的射影定理
設(shè)向量a與向量b上的夾角為θ如果θ已知，則向量a在向量b上的射影為Prjb(a)=|a|·cosθ如果θ未知，則向量a在向量b上的射影為Prjb(a)=|a|·cosθ=|a|·(a·b)/(|a|·|b|)=(a·b)/|b|
3. 向量的射影計算公式
點到平面的距離公式為：設(shè)該點與平面內(nèi)任意一點的連線的向量為a向量，平面的法向量為n向量，距離為d=|a*n|/|n|，即：a向量與n向量的數(shù)量積除以n向量的模
。
點到平面的距離就是：該點與平面內(nèi)任意一點連成的線段，在平面的法向量上的射影長。
在數(shù)學(xué)中，向量（也稱為歐幾里得
向量、幾何向量、矢量），指具有大?。╩agnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應(yīng)的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱標(biāo)量
），數(shù)量（或標(biāo)量）只有大小，沒有方向。
4. 向量在向量上的射影怎么求
空間向量a在b上的投影公式：對于直角△ABC，∠BAC=90度，AD是斜邊BC上的高，射影定理，（AD）^2=BD·DC （AB）^2=BD·BC （AC）^2=CD·BC這主要是由相似三角形來推出的。
從一點到一條直線所作垂線的垂足，叫做這點在這條直線上的正投影。一條線段的兩個端點在一條直線上的正投影之間的線段，叫做這條線段在這直線上的正投影，由三角形相似的性質(zhì)可得射影定理。
擴展資料
證明思路：
正射影二面角的歐幾里得射影面積公式。因為射影就是將原圖形的長度（三角形中稱高）縮放，所以寬度是不變的，又因為平面多邊形的面積比=邊長的乘積比。所以就是圖形的長度（三角形中稱高）的比。
那么這個比值應(yīng)該是平面所成角的余弦值。在兩平面中作直角三角形，并使斜邊和一直角邊垂直于棱，則三角形的斜邊和另一直角邊就是其多邊形的長度比，即為平面多邊形的面積比。將此比值放到該平面中的三角形中去運算即可得證
5. 向量的射影是什么意思
射影是一個存在于數(shù)學(xué)及物理學(xué)中的概念，存在于集合論、線性代數(shù)、幾何學(xué)以及拓?fù)鋵W(xué)等諸多理念中。在平面幾何中，與一個圖形相似的圖形叫做這個圖形的射影。
射影是幾何學(xué)術(shù)語，射影幾何用來研究圖形的射影性質(zhì)，即圖形經(jīng)過射影變換不變的性質(zhì)，也叫做投影幾何學(xué)。在經(jīng)典幾何學(xué)中，射影幾何處于一種特殊的地位，通過可以把其他幾何聯(lián)系起來。
拓展資料
歷史
射影幾何的某些內(nèi)容在公元前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，基于繪圖學(xué)和建筑學(xué)的需要，古希臘幾何學(xué)家就開始研究透視法，也就是投影和截影。但直到十九世紀(jì)才形成獨立體系，并趨于完備。
1822年法國數(shù)學(xué)家彭賽列發(fā)表了射影幾何的第一部系統(tǒng)著作。他是認(rèn)識到射影幾何是一個新的數(shù)學(xué)分支的第一個數(shù)學(xué)家。
射影幾何學(xué)在航空、測量、繪圖、攝影等方面有廣泛的應(yīng)用。
向量
設(shè)單位向量e是直線m的方向向量，向量AB=a，作點A在直線m上的射影A'，作點B在直線m上的射影B'，則向量A'B'叫做AB在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。
向量A'B'的模∣A'B'∣=∣AB∣·∣cos〈a，e〉∣=∣a·e∣。
正射影像的數(shù)量又稱正投影。
6. 向量的射影向量
空間中具有大小和方向的量叫做空間向量。向量的大小叫做向量的長度或模（moduius)。
規(guī)定，長度為0的向量叫做零向量，記為0.
模為1的向量稱為單位向量。
與向量a長度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量。記為-a
方向相等且模相等的向量稱為相等向量。
第一步：
按照圖形建立三維坐標(biāo)系O-xyz
之后，將點的坐標(biāo)帶進(jìn)去，求出所需向量的坐標(biāo)。
第二步：
求平面的法向量：
令法向量n=（x,y,z）
因為法向量垂直于此平面
所以n垂直于此面內(nèi)兩相交直線（其方向向量為a，b)
可列出兩個方程
n·a=0,n·b=0
兩個方程，三個未知數(shù)
然后根據(jù)計算方便
取z（或x或y）等于一個數(shù)（如：1，√2等）
代入即可求出面的一個法向量n的坐標(biāo)了.
會求法向量后
1.斜線與平面所成的角就是求出斜線的方向向量與平面的法向量n的夾角，所求角為上述夾角的余角或者夾角減去π/2.
2.點到平面的距離就是求出該面的法向量n在平面上任取(除被求點在該平面的射影外）一點，
求出平面外那點和你所取的那點所構(gòu)成的向量，記為a
點到平面的距離就是法向量n與a的數(shù)量積的絕對值|n·a|除以法向量的模|n|即得所求.
3.二面角的求法就是求出兩個平面的法向量
可以求出兩個法向量的夾角為兩向量的數(shù)量積除以兩向量模的乘積
：cos
那么二面角就是上面求的兩法向量的夾角或者它的補角。
4.設(shè)直線l,m的方向向量分別為a,b，平面α,β的法向量分別為μ,ν
則
線線平行
l∥m<=>a∥b
<=>
a=kb
線面平行
l∥α<=>a⊥μ
<=>a·μ=0
面面平行
α∥β<=>μ∥ν
<=>μ=kν
線線垂直
l⊥m<=>a⊥b
<=>a·b=0
線面垂直
l⊥α
<=>a∥μ
<=>
a=kμ
面面垂直
α⊥β<=>
μ⊥ν
<=>μ·ν=0
5.向量的坐標(biāo)運算：設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則
1.|a|=√（x12+y12)
2.a+b=(x1+x2,y1+y2)
3.a-b=(x1-x2,y1-y2)
4.ka=k(x1,y1)=(kx1,ky1)
5.a·b=x1x2+y1y2
6.a∥b<=>
x1y2=x2y1(一般寫為：x1y2-x2y1=0)
7.a⊥b<=>
a·b=0<=>x1x2+y1y2=0
8.cos
/
[
√(x12+y12)·√(x22+y22)
]
7. 向量影射公式
偏導(dǎo)數(shù)基本公式：f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。在數(shù)學(xué)中，一個多變量的函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，就是它關(guān)于其中一個變量的導(dǎo)數(shù)而保持其他變量恒定（相對于全導(dǎo)數(shù)，在其中所有變量都允許變化）。偏導(dǎo)數(shù)在向量分析和微分幾何中是很有用的。
函數(shù)（function）的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)。函數(shù)的近代定義是給定一個數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。
8. 向量射影怎么算
求曲面上一點的法向量方法如下：
1、曲面由方程F（x，y，z）=0決定，相應(yīng)的某一點M的法向量你只需要對應(yīng)的求偏導(dǎo)數(shù)就可以了。
2、由于法向量所在的是一條直線，所以方向來講有兩個，如果沒有特別要求一般是可以隨便選擇的，如果是坐標(biāo)的曲面積分什么的，需要注意一下和xyz正方向之間的夾角，因為這關(guān)系到面積投影的正負(fù)。
3、至于法向量的角度這個教材上有寫明的，就是對F分別求出x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)之后，F(xiàn)x‘，F(xiàn)y’，F(xiàn)z‘，利用各自的分量除以對應(yīng)的長度就可以了啊。
4、比如說和x軸的角度cosα=Fx‘/(Fx‘^2+Fy’^2+Fz'^2)^1/2 其余的類似。
法向量的主要應(yīng)用如下
1、求斜線與平面所成的角（一般只求出正弦值即可）：求出平面法向量和斜線的一邊，然后聯(lián)立方程組，可以得到角度的余弦值，根據(jù)公式Sinα=|Cosα|。利用這個原理也可以證明線面平行；
2、求二面角：求出兩個平面的法向量所成的角，這個角與二面角相等或互補；
3、點到面的距離： 任一斜線(平面上一點與平面內(nèi)的連線)在法向量方向的射影；如點B到平面α的距離d=|BD·n|/|n|(等式右邊全為向量，D為平面內(nèi)任意一點，向量n為平面α的法向量)。利用這個原理也可以求異面直線的距離
法向量方法是高考數(shù)學(xué)可以采用的方法之一，它的優(yōu)點在于思路簡單，容易操作。只要能夠建立出直角坐標(biāo)系，都可以寫出最后答案。缺點在于同一般立體幾何方法相比，其計算量巨大，特別是在計算二面角的時候。
