1. 焦點垂直于漸近線

漸近線是指：曲線上一點M沿曲線無限遠離原點或無限接近間斷點時，如果M到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線?？煞譃榇怪睗u近線、水平漸近線和斜漸近線

漸近線分為垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。需要注意的是：并不是所有曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。

固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。a還叫做雙曲線的實半軸。焦點位于貫穿軸上，它們的中間點叫做中心，中心一般位于原點處。

2. 過焦點與漸近線平行的直線

焦點到漸近線的距離公式：      y=bx/a。

在幾何，焦點中，焦點是指構建曲線的特殊點。

例如，一個或兩個焦點可用于定義圓錐截面，其四種類型是圓形，橢圓形，拋物線和雙曲線。此外，使用兩個焦點來定義卡西尼橢圓和笛卡爾橢圓，并且使用兩個以上焦點來定義n-橢圓。

漸近線是指：曲線上一點M沿曲線無限遠離原點或無限接近間斷點時，如果M到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。

可分為垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。

3. 焦點垂直漸近線AB見的距離

假設雙曲線的焦點在x軸上，那么它的一個虛軸頂點是(0，b)，那么我們知道雙曲線此時的漸近線是y=bx/a或-bx/a，那么點(0，b)到漸近線的距離等于ab/√a2+b2，而在雙曲線的各個量值中a2+b2=c2，所以上式又可以進一步變形為ab/c，也就是說虛軸頂點到漸近線的距離是ab/c。

4. 焦點垂直于漸近線怎么畫

雙曲線沒有什么漸近線 垂徑定理 !

只有雙曲線 的漸近線互相垂直的條件 。

在雙曲線x2/a2- y2/b2=1中，

當a=b時，雙曲線的方程為x2/a2- y2/a2=1。

則漸近線 為y=±x，即漸近線互相垂直 。

5. 漸近線怎么判斷焦點的位置

雙曲線焦點到漸近線的距離是:半虛軸=b。如果曲線上的一點沿著趨于無窮遠時,該點與某條直線的距離趨于零,則稱此條直線為曲線的漸近線。

6. 過焦點垂直于漸近線

雙曲線方程X＾2／a＾2－y＾2／b＾2＝1，過焦點垂直漸近線直線方程aX＋by－ac＝0?；騛X－by－ac＝0，因為雙曲線漸近線方程是bX±ay＝0。由兩條直線垂直可得直線系方程。

7. 焦點關于漸近線的對稱點

雙曲線焦點到漸近線的距離是:半虛軸=b。如果曲線上的一點沿著趨于無窮遠時,該點與某條直線雙曲線的每個分支具有從雙曲線的中心進一步延伸的更直（較低曲率）的兩個臂。

對角線對面的手臂，一個從每個分支，傾向于一個共同的線。所以有兩個漸近線，其交點位于雙曲線的對稱中心，這可以被認為是每個分支反射以形成另一個分支的鏡像點。

在曲線{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情況下，漸近線是兩個坐標軸。

8. 漸近線焦點到漸近線的距離

原因：

焦點的坐標為C(±c,0),漸近線的方程為：y=±bx/a，即ay±bx=0。

則焦點到漸近線的距離d為：

d=|±bc|/√(a^2+b^2)

=bc/√(a^2+b^2)

=bc/c

=b

如果曲線上的一點沿著趨于無窮遠時，該點與某條直線的距離趨于零，則稱此條直線為曲線的漸近線。雙曲線漸近線方程，是一種幾何圖形的算法，這種主要解決實際中建筑物在建筑的時候的一些數(shù)據(jù)的處理。

擴展資料：

雙曲線漸近線的性質(zhì)

1、范圍：|x|≥a,y∈R。

2、對稱性：雙曲線的對稱性與橢圓完全相同，關于x軸、y軸及原點中心對稱。

3、頂點：兩個頂點A1(-a,0),A2(a,0)，兩頂點間的線段為實軸，長為2a，虛軸長為2b，且c2=a2+b2，與橢圓不同。

4、漸近線：雙曲線特有的性質(zhì)，方程y=±(b/a)x（當焦點在x軸上），y=±(a/b)x (焦點在y軸上）或令雙曲線。

5、離心率e>1，隨著e的增大，雙曲線張口逐漸變得開闊。

6、等軸雙曲線(等邊雙曲線)：x^2-y^2=C其中C≠0,它的離心率e=c/a=√2。

9. 漸近線上的點與焦點連線互相垂直

X2/a2—y2/b2=1 其中之一漸近線為：y=b/a*x 可先求第一象限的，即求y=(b/a)x 與y=-a/b(x-c)交點， 解得，x=(a^2+b^2)/(a^2*c) 即x=根號(a^2+b^2)/a^2, y=b/a*根號(a^2+b^2)/a^2=b根號(a^2+b^2)/a^3, 與過焦點的直線的垂點只要求出一個，由于另三個關于坐標軸對稱，可求另三個。

10. 焦點垂直漸近線的距離

雙曲線焦點到漸近線的距離是：半虛軸=b。如果曲線上的一點沿著趨于無窮遠時，該點與某條直線的距離趨于零，則稱此條直線為曲線的漸近線。

雙曲線焦點到漸近線的距離

1推導過程

焦點的坐標為C(±c,0),漸近線的方程為：y=±bx/a，即ay±bx=0。

則焦點到漸近線的距離d為：

d=|±bc|/√(a^2+b^2)

=bc/√(a^2+b^2)

=bc/c

=b

2雙曲線焦點弦公式

雙曲線

(1)焦點弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB為雙曲線的焦點弦，M(x,y)為AB中點，則L=-2a±2ex

(2)設直線：與雙曲線交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率為K，則|P1P2|=|x1-x2|√（1+K2）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K2）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}